АРИФМЕТИКА ПИФАГОРА
Правила строительства миров
2. Притча о Тройке
Цифры Ноль и Единица, описывая разлуку, используют пространственные понятия: внутреннее, внешнее, правое, левое и т.д. Причем все они – и правое, и левое, и внутреннее, и внешнее полностью описывают Пространство, в котором все понятия разлучены и не существуют друг для друга. Строго говоря, мир невзаимодействия не является миром, а является чистым пространством абсолютной разлуки. Это не-мир невзаимодействия.
Более о невзаимодействии сказать нечего, и мы прощаемся с невзаимодействующими цифрами, а заодно, и с возможностью не строить миры.
Мир начинается со встречи. Продление рассуждения преодолевает разлуку и вводит новую категорию – взаимодействие.
Взаимодействие описывается группой из трех понятий: двух разлученных и собственно их встречей. Теперь их можно посчитать. Здесь впервые проявляется категория количества – число три.
Число – это категория взаимодействия цифр между собой.
Тройка – наименьшее из чисел и является наиболее общим, наиболее сжатым и наиболее мощным из всех возможных миров. Все миры берут начало в Тройке.
Пифагор говорил: «Число правит миром». Число определяет все свойства мира, отношения всех его элементов между собой, и все правила, возможные в нем.
Мир взаимодействия описывается тремя цифрами. С нулем и единицей мы уже знакомы. Это разлученные цифры, предназначенные для встречи. Третья цифра – это точка, в которой они встречаются. Точка – это предельно сжатое выражение взаимодействия.
Точка – это основная категория мира взаимодействия.
В арифметике Пифагора категории неуничтожимы, отношения между ними силовые и бессмертные. Будучи раз введены, они продолжают действовать на протяжении всего рассуждения. Поэтому, вглядываясь в точку, являющуюся встречей Нуля и Единицы, в ней можно различить качества и нуля, и единицы, и точки.
При этом невзаимодействующие Ноль и Единица отличаются от нуля и единицы в Тройке. Теперь на нуле и единице есть точка, где разлука преодолена, и где они стали похожи. Причем точка на единице ограничила ее с одной стороны и тем самым придала ей новые свойства. У единицы появился конец, и она приобрела направление, указывающее на взаимодействие. Ноль утратил изотропию, приобретя особенность в точке.
Вне точки и ноль и единица по-прежнему играют отношения разлуки, точнее говоря, отсутствие всяких отношений. Точка окружена пространством разлуки, встреча – незнакомством.
Мир взаимодействия несравнимо меньше пространства невзаимодействия.
Мир планеты Земля, например, несравнимо меньше окружающего космического пространства.
Здесь впервые появляются понятия большого и малого в своем предельном отношении. Малое есть точка, а большое – все, что вне нее. Однако, если остановить рассуждение на точке, то понятия большого и малого оказываются разлучены: либо большое, либо малое, и проявление взаимодействия будет категорийно не полно. Необходимо расширить взаимодействие в сторону невзаимодействия и рассмотреть окрестности точки, где большое и малое встречаются.
Понятие окрестности точки играет роль третьего к понятиям малого и большого. Окрестность точки характеризуется увеличением силы взаимодействия вблизи точки и ослаблением по мере удаления от неё.
В окрестности точки часть нуля выглядит как прямая, т.к. ноль заразился свойствами единицы. Единица тоже приобрела свойства нуля – она стала ограниченной с одной стороны, у неё появился конец. Вместе части нуля и единицы выглядят как буква «Т».
Точка – едина и не делима, а «Т» выражает ее внутреннюю троичность и дает возможность различить в ней и ноль, и единицу, и саму точку. Ноль, единица и точка не являются частями, они – лишь три аспекта категории взаимодействия.
Точка подобна Святой Троице, единосущной и неделимой, выражающей целостность мира.
Это позволяет сформулировать первое правило строителей миров: миры творятся только целиком.
Три качества времени
Рассмотрим окрестность взаимодействия с точки зрения единицы.
«Т» выглядит как три единицы, как три направления исходящие из Точки, вдоль которых взаимодействие убывает. С точки зрения единицы взаимодействие несет качество времени, основными свойствами которого являются направленность и затухание по мере удаления от события.
Время принципиально троично, а значит, в нем можно различить три качества. Время не может быть одно, их только три. На вопрос КОГДА? можно дать только три ответа.
Три направления времени – разные, два из них происходят из нуля, а одно из единицы. Направления, которые задает ноль, могут быть правым и левым, так как в этом месте единица делит на правое и левое. Эти направления противоположны. Так проявляется изотропия нуля. Единица – анизотропна и задает только одно направление.
Время категорийно имеет три качества – мгновенность, происходящую из точки, цикличность, происходящую из нуля, и продленность, происходящую из единицы.
Продленность экстраполирует событие в направлении от него.
Цикличность различает прошлое и будущее, которые также условны, как правое и левое. Прошлое и будущее затухают при удалении от события и чем дальше, тем менее отличаются друг от друга.
Мгновенность имеет наибольшую категорийную мощность, так как на неё указывают все три направления «Т» и потому, что она максимально сжата. Мгновенность можно понять только из трёх направлений.
Идея о направленности времени происходит из анизотропии единицы, а рассмотрение окрестности вокруг точки – это свойство изотропии нуля. Анизотропия – выглядит как направленность, а изотропия как факт, что направлений времени – три, и они равносильны.
Окрестность точки можно построить только снаружи от нее, точка – это самое внутреннее, поэтому время направлено наружу от точки, но имеет силу только внутри окрестности. Время – это внутреннее свойства мира взаимодействия и возникает в месте взаимодействия. Ответить на вопрос КОГДА можно только, если знаешь ответ на вопрос ГДЕ.
Троичность нуля
Окрестность точки находится внутри пространства невзаимодействия, а сама точка – внутри своей окрестности. Место, где происходит взаимодействие, проявляет отношения внутреннего и внешнего, т.е. описывается нулем.
В окрестности точки качество взаимодействия расширяется вдоль границы. Граница нуля становится третьей по отношению к внутреннему и внешнему и играет роль собственно взаимодействия между внутренним и внешним. Теперь ноль, как и единица, приобрел троичную структуру: внутреннее, внешнее и граница между ними.
В мире взаимодействия пространство вводится нулем, а время – единицей. Причем и ноль и единица сами приобрели троичную структуру, т.к. взаимодействовать могут только те, у кого внутри есть взаимодействие. Понятия времени и пространства оказываются связанными через их внутреннюю троичность и вводятся как понятия через эту взаимосвязанность.
Приведем пример, демонстрирующий троичность нуля.
Три девицы под окном
Пряли поздно вечерком.
“Кабы я была царица, –
Говорит одна девица, –
То на весь крещеный мир
Приготовила б я пир”.
“Кабы я была царица, –
Говорит ее сестрица, –
То на весь бы мир одна
Наткала я полотна”.
“Кабы я была царица, –
Третья молвила сестрица, –
Я б для батюшки – царя
Родила богатыря”.
Старшая сестра – ткачиха – занимается плетением наружного пространства, начиная от наружной границы.
Средняя сестра – повариха – занимается внутренним пространством, например, начиная от стенок желудка, внутрь.
Третьей самой младшей сестре, которая собирается стать матерью, достается только узкая полоска между внутренним и внешним.
Развитие идеи нуля в троичном воплощении приводит нас к идее расширенной границы, где и существует третья сестра.
Признание того, что внутреннее тебе не принадлежит, для человека непривычно. Это связано с тем, что его органы чувств направлены наружу. Тем не менее, внутренний космос присутствует во всех без исключения объектах троичного мира.
Ядро атома не принадлежит атому, ядро Земли не принадлежит Земле. Внутренний космос равен по мощности внешнему. Мир Земли – это полоса шириной в несколько км, окружённая внешним и внутренним пространством.
Развитие взаимодействия
Увеличение силы взаимодействия приводит, с одной стороны, к увеличению взаимовлияния нуля и единицы и нарастанию проявления свойств нуля в единице и свойств единицы в нуле. С другой стороны, увеличивается сама окрестность взаимодействия.
При увеличении окрестности точки мы видим, что ноль все-таки круглый. При этом сила взаимодействия меняет форму и нуля и единицы, проявляясь как взаимодействие между круглым и прямым. В окрестности точки ноль еще больше теряет анизотропию и приобретает направленность подобно единице. Это выглядит как деформация границы нуля, например, как, если палкой давить на эластичный круг.
Единица приобретает круглые крылья и становится похожа на Стрелку.
Все вышеизложенное является изображением троичной категории – Точки Взаимодействия, которая в разном масштабе или, что – то же самое, при разной силе взаимодействия выглядит по-разному – как точка, как буква «Т» или как Стрелка (Корона). Масштабов взаимодействия, следовательно, тоже три, и они втроем демонстрируют три разные степени проявления троичности.
Категорийно сила есть характеристика напряженных отношений троих в группе, играющих взаимодействие. Изменения возможны только при переходе из одного масштаба взаимодействия в другой. Тогда как силовые отношения между цифрами в группе удерживают целостность категории в любом масштабе ее рассмотрения, т.е. обеспечивают целостность мира.
Троичный мир – это место и время, где строится мир. С точки зрения пространства он выглядит как внутренняя область, в которой возможно взаимодействие, изнутри и снаружи окруженная невзаимодействием. С точки зрения времени троичный мир – это собственно движение, которое существует только как наступление взаимодействия на мир невзаимодействия, т.е. расширение самого троичного мира, в котором силовые отношения между участниками не меняются, они равносильны, напряжены и могут изменяться только вместе. Миры и творятся, и меняются только целиком.
Троичный мир – это полное отсутствие свободы и самостоятельного движения. С точки зрения нас, людей там некому двигаться, некому быть – это пустой мир. Это как развилка трёх дорог в отсутствие всадника, который мог бы сделать выбор и проехать по одной из них. Это пустой мир в том смысле, что третья сестра, только готовиться стать матерью, но никогда никого не рожает, т.к. нет четвёртого, царя. Она рожает себя, расширяясь в невзаимодействие или захватывая его.
Ответы на вопросы на лекции в Ретимно 31 января 2012 г.
1. Определяет ли теория Пифагора способ вашего мышления? Используете ли вы систему соответствия букв и чисел? Если – да, то проверяете ли с её помощью результаты рассуждения?
В основании каждого способа мышления лежит какая-то философия, понимаемая, как правило, в примерах и каких-то житейских мудростях. Для современного человека такая философская основа является данностью, приобретенной по традиции и не подлежащей обсуждению. Дескать, древние были мудрее нас, и мы можем лишь стараться постичь их мудрость. Однако и древние говорили разное и постигали философию, как в божественных откровениях, так и в сомнениях и ошибках. Когда-то мы усомнились в истинности приобретенных знаний и своем способе мышления. Поэтому мы выбрали своим учителем Пифагора, который считал основой познания рассуждение и личное знакомство. Мы думаем, что мышление происходит из общения, а способ мышления, скорее всего, меняется в процессе рассуждения.
Например, Аристотель ввёл 10 категорий на основании грамматических форм: «сущность» (οὐσία), «количество» (ποσόν), «качество» (ποιότης), «отношение» (τὸ πρός τί), «пространство» (τὸ που), «время» (τὸ πότε), «состояние» (τὸ κεῖσθαι), «действие» (τὸ ποιεῖν), «обладание» (τὸ ἔχειν) и «претерпевание» (τὸ πάσχειν). Однако, эти категории были определены случайным образом, и большинство из них сводится к другим. Для Аристотеля грамматика являлась исходной данностью и не была предметом рассуждения. Он построил систему категорий, описывающих частичный взгляд на мир, который находится в динамическом состоянии. И мышление, основанное на подобных категориях, дает лишь аспектированный взгляд на какой-то момент в развитии мира.
К сожалению, многие люди пользуются системами соответствий букв и чисел, такими как Каббала, Арканы Таро, не понимая их происхождения. Манипуляции с буквами и числами приводят к строительству частных динамических миров, например, к возникновению мира Васи Пупкина, который хочет прожить в достатке и удовольствиях какое-то количество лет.
Сама идея поставить в соответствие букву и число происходит из алфавита, где каждая буква занимает своё место в последовательности. В таком соответствии число играет роль порядкового числительного и теряет своё чистое качество.
В основании соответствия между буквой и числом лежит грамматическая логика, которая раскрывается в другом рассуждении. Условно мы разделяем философию на грамматику и арифметику, т.к. это – разные подходы, которые, конечно, имеют между собой область пересечений и, в частности, соответствие числа и буквы.
В рамках данного цикла лекций мы не будем касаться вопроса о соотношении грамматики и арифметики. Забегая вперёд, скажем, что теорема Пифагора приводит к необходимости образования буквы, как новой категории, и является переходом от арифметики к грамматике.
2. Приводит ли арифметическое рассуждение к появлению греческого алфавита? Могут ли буквы соответствовать числам?
Ещё раз о соответствии буквы и числа. Буква и число понимают количество по-разному.
В грамматике значение категории количества слабее, чем значение грамматических категорий. Но в грамматике есть вопрос поименования количества.
Например, почему число 3 называется словом «три» и на всех европейских языках звучит практически одинаково (three? Trios? τροια ?). Для того, чтобы можно было ответить на этот вопрос, нужно, по крайней мере, иметь полную картину содержания понятия числа, проявляющуюся в арифметическом рассуждении.
В основании числа лежит взаимодействие, т.е. тройка.
В основании буквы находится пара, о категорийном значении которой мы поговорим в следующих лекциях. Буква выражается в двух ипостасях: в звуке и форме написания. Звучание и графика буквы должны совпадать по содержанию. Буква в грамматике имеет такую же категорийную силу, как число в арифметике.
Кроме этого, существует вопрос о построении алфавита как целостной системы, которая исследует все пересечения в условиях разлуки понятий. Сколько букв должно быть в алфавите? – 22, 24, 26, 33 или 40? Существует также и вопрос нумерации. Но всё это – более поздние фазы рассуждения.
3. Как вы думаете, может ли рассуждение помочь в современной ситуации в мировом масштабе? Почему рассуждение не используется всеми как должно и как нужно?
Нас тоже удивляют многие ситуации, возникшие из-за отсутствия рассуждения. Это как в анекдоте, в котором для одного крестьянина зима всегда приходит неожиданно. Он удивляется каждый раз, почему его сосед готов к зиме, а он нет. Арифметическое рассуждение отвечает на все вопросы, кроме этого.
4. Может быть то, что делаете вы, должны делать современные греки? Или они придут к исчезновению?
Мы обеспокоены не только по поводу возможности исчезновения греков, но и человечества в целом, которое, как вид, скоро можно будет заносить в Красную книгу, где перечислены исчезающие животные.
Мы предлагаем философский подход к пониманию устройства мира. А решение конкретных проблем – вопрос конкретных людей. В Париже и на Гавдосе нужно делать разные вещи, но деятельность человека в каждом месте должна быть примером философии, которая учитывает интересы Земли в целом, а не только интересы отдельного человека, города или государства.
Понимание целостности ступенчато, начиная от целостности семьи, города, народа, страны, Европы и заканчивая вопросами существования человека на Земле. Но сначала нужно понимать проблемы целостности в принципе и соотношения внутри неё.
5. Правда ли, что количество и качество чисел существовали до системы арабских чисел в той форме, как мы их знаем сегодня?
Нельзя сказать, что качество, количество и форма не зависят друг от друга. Однако, категория качества появилась в мире невзаимодействия и мощнее категории количества, которая возникла в тройке. Обе они – мощнее понятия формы, которая возможна только в четверичном мире. Форма числа – это расслабленное выражение количества и качества, она проявляет их в контексте рассуждения, не произвольно, а соответственно фазе рассуждения. Но есть разные возможности выражения качества и количества посредством формы. Проявляя категорию, они подчёркивают одни аспекты и ослабляют другие.
Например, форма римских цифр аспектирует качества палки, единицы и теряет качества круга, нуля. Это говорит о предпочтении в рассуждении направленности, прямолинейности и т.д., что отражается и философии, и культуре, и структуре государства. Римская империя сделала доминантой расширение империи, понятие права, и внешнего порядка, потеряв критерии соотношения внутреннего и внешнего. Это неизбежно привело к распаду империи по внутренним причинам.
В Индии, наоборот, качество круга, нуля возведено на высоту идеального символа, начала мира, а вопросы направленности, развития занимают второстепенное место в культуре.
6. Событие взаимодействия происходит на каком-то уровне. Как происходит проявление этого события на другом уровне? Иными словами, притчевое описание возникает не из этого мира. Но здесь проявляются его последствия. Сами числа не могут определить проявление, потому что они представляют какую-то картину, а её нужно проявить в место.
В категории взаимодействия в «событие» включены только те, кто в нём участвует. Здесь нет возможности наблюдения за событием со стороны, и нет никакого уровня, куда взаимодействия может быть спроектировано.
Описанная ситуация, когда число может быть спроецировано на другой уровень, затрагивает вопросы пересечения категорий, которые являются темой следующих лекций.
Сейчас наша задача заключается в том, чтобы построить категории, как ступени описания мира, не потеряв полноты и напряжения каждой категории. Мы стараемся избегать преждевременных соотношений между категориями.
Π Ι Φ Ε Α Α 