Vorlesung 3

PYTHAGOREISCHE ARITHMETIK

Die Regeln zur Erschaffung von Welten

Eine Parabel über die Vierheit

Die dreiheitliche Welt ist grundsätzlich leer. Dort existiert nur Wechselwirkung in Raum und Zeit. Der Grund für die Weiterführung des Syllogismus ist das Bedürfnis, die Welt zu bevölkern. Es besteht die Notwendigkeit für das Erscheinen desjenigen, für den die Welt erschaffen wurde, welcher die Welt in Raum und Zeit bewohnt und der die relative Freiheit besitzt, seinen eigenen Platz im Raum und seine eigene Zeit in der Zeit zu wählen. Mit anderen Worten handelt es sich um eine neue Welt, welche sich einerseits in der Dreiheit befindet, andererseits jedoch unabhängig von ihr existiert. Es ist eine Welt, die in der Lage ist, sich der Zeit zu widersetzen und ihren unkontrollierbaren Ablauf anzuhalten. Es ist eine Welt, die bestrebt ist, die Zeit und den Raum zu besiegen und unabhängig von diesen beiden Nicht-Wechselwirkung zu erschaffen, dort wo gerade eben noch die Wechselwirkung regiert hat.

    

            Stellen wir uns vor, dass sich die Null und die Eins im Punkt begegnet sind und sich dann wieder getrennt haben. Dieses Ereignis führt sie nicht in die vorhergegangene Kategorie der Nicht-Wechselwirkung zurück, da die Begegnung bereits stattgefunden hat und nun die „Erinnerung“ an sie besteht. Der Punkt als Kategorie der Wechselwirkung kann nicht verschwinden. Auf der Null bleibt eine Verformung, ein Zeichen der Begegnung mit der Eins bestehen, und die Eins wird weiterhin von einem Ende begrenzt. Auf diese Weise teilte und verdoppelte sich der Punkt der Wechselwirkung. An der Stelle des Punktes der Wechselwirkung entstehen zwei Punkte, welche durch einen Bruch voneinander getrennt sind.

Der Bruch bildet die neue Kategorie und wird durch die Ziffer: „zwei Punkte“ dargestellt.

Die neue Kategorie verwandelt sowohl die Ziffern Null, Eins und den  Punkt, so wie auch die Beziehungen unter ihnen. Jetzt gehören zur Gruppe vier Ziffern, welche die neue Kategorie beschreiben: die Null, die Eins, der Punkt und die zwei Punkte.

Mit der Erscheinung der Kategorie des Bruches erwerben die Null, die Eins und der Punkt Unabhängigkeit und wir können sie nun einzeln untersuchen. Zum ersten Mal können wir über ihre geometrische Form sprechen. Die Null wurde zum Kreis und die Eins zur Geraden und es sind der Kreis und die Gerade, welche miteinander in Beziehung gebracht werden können. Das gleiche gilt für den Punkt, welcher zum eigenständigen Objekt wurde und nicht mehr nur ein Zeichen auf der Null ist, allein aus dem Grunde, weil die Eins auf ihn zeigt.

Um die neuen Eigenschaften der Ziffern zu betonen, können wir ihnen neue Bezeichnungen geben: Kreis, Gerade, Punkt und zwei Punkte.

Die Punkte unterscheiden sich nicht voneinander, und ihre Gleichheit führt zum ersten Mal den Begriff der Wiederholung ein. Jetzt kann die Wechselwirkung erstens gestoppt werden und zweitens, allgemein gesprochen, vielfach wiederholt werden. So wird es möglich, diese Gleichen getrennt und unabhängig von den anderen Begriffen zu untersuchen.

Erinnern wir uns daran, dass in der Dreiheit zum ersten Mal die Kategorie der Quantität erschienen ist, welche immer gleich drei ist. Mit der Erscheinung der neuen Ziffer erschien die neue Quantität – vier. Das heisst, der eine Punkt bedeutet Qualität und Quantität drei, und zwei Punkte das Erscheinen der Qualität und der Quantität vier. Der Übergang von der Dreiheit zur Vierheit führt den Begriff der Zählung ein, als Zunahme der Quantität durch die Hinzufügung einer weiteren Einheit. Bis jetzt bezogen sich die Eins mit der Null auf die Qualität. In der Vierheit wird zum ersten Mal quantitativer Inhalt erworben. Die Qualität der Eins drückt die Sicht der Richtung als die grundlegende Qualität der Zählung aus, während sie die gesamte Vollständigkeit der Kategorie der Dreiheit beinhaltet. Zählen wir in Einheiten, ist es, als ob wir in Dreiheiten zählen, also mit Punkten. Bei der Zählung beschreibt die Einheit die Gesamtheit des Punktes, sowie die Richtung der Eins.

Die Betonung auf die Sicht der Einheit bringt uns die vertraute Form der Schreibweise der Zahl vier.

Untersuchen wir die Umgebung des dreiheitlichen Punktes: Aus der Sicht der Eins bedeutet das Erscheinen des zweiten Punktes die Hinzufügung einer weiteren Geraden, welche auf den neuen Punkt zeigt. Dieser Punkt muss zur Geraden gehören, da wir die Fortsetzung betonen, und diese zweite Gerade muss an den Grenzen der Umgebung des Punktes erscheinen, wo die Dreiheit schwächer wird, bis hin zu ihrer vollständigen Abnahme. Die Richtung der zweiten Gerade darf so wenig wie möglich der Richtung der ersten ähneln. Das Bild das sich ergibt, ähnelt der bekannten Form der Zahl vier.

       

            Die Quantität vier ist überzählig in Bezug auf die Kategorie der Wechselwirkung, ebenso wie der Begriff der Zählung überzählig ist in Bezug auf die Kategorie der Quantität. In der Vierheit nimmt die Kategorie der Quantität ab, und in noch grösserem Maße wird die qualitative Verschiedenartigkeit der Zählung geschwächt aufgrund der Erscheinung der Ähnlichkeit, bis hin zu ihrer Wiederholung.

Erinnern wir uns daran, dass der Raum 01 die Kategorie der Qualität, und nur sie, ausdrückt. In der Dreiheit missachtet das Erscheinen der Quantität die Klarheit der Trennung der Qualitäten. Nun, in der Vierheit, wird die Klarheit der Quantität der Verschiedenen missachtet durch das Zählen der Ähnlichen.

Die Ähnlichkeit der zwei Punkte kann aus der Sicht des Raumes zwei verschiedene Punkte bedeuten, oder aber denselben Punkt in zwei verschiedenen Positionen, welche sich in der Zeit befinden können. Das bedeutet, dass die Möglichkeit der Bewegung erscheint.

Auf der anderen Seite sind die zwei Punkte Punkte der Wechselwirkung, sie unterscheiden sich nicht und haben daher die gleiche Stärke. Sie führen den Begriff des Ausgleiches der Wechselwirkung durch Wechselwirkung ein und neutralisieren die dreiheitliche Wechselwirkung, d.h. sie halten die Zeit an. Die Vierheit erschafft den Begriff der Stabilität der Zeit.

Somit hat die Vierheit die Möglichkeit der Bewegung und der Stabilität eingeführt. Darüber hinaus ist die Bewegung relativ, während die Stabilität das charakteristische Merkmal der vierheitlichen Welt als Ganzes ist.

Ein Beispiel der vierheitlichen Organisation von Vollständigkeit sind die physikalischen Gesetze in ihrer  Erhaltung der Energie, der Materie etc. Aber auch das planetarische Ökosystem demonstriert die relative Veränderung und Umwandlung, während im Ganzen das Gleichgewicht beibehalten wird.

Auf welche Weise können wir den Übergang von der Dreiheit zur Vierheit verstehen? Denken wir an die Quelle des Lichts, die Sonne. Sie entspricht dem Punkt der Wechselwirkung, und das Licht, welches seine Strahlen in verschiedene Richtungen sendet, entspricht der Eins. Was das Licht macht, ist sich im Raume der Wechselwirkung auszubreiten, bis es auf einen Gegenstand trifft; zum Beispiel den Planeten Erde. Diese Begegnung stellt die zweite Wechselwirkung dar und ist die Quelle für das Leben auf der Erde.

 Die Pflanzen entstammen der dreiheitlichen Welt. Der Same, der Punkt der Wechselwirkung, entwickelt sich in verschiedene Richtungen, die Wurzeln entfalten sich in der Erde und der Stiel wächst hinauf zum Himmel. Die Pflanze lebt, solange die Möglichkeit ihrer Entfaltung, ihres Wachstums besteht. Jedoch kann sie sich nicht bewegen, sie hat auch nicht die leiseste Vorstellung vom Existieren einer solchen Möglichkeit. Und dann – stellt euch vor – rennt an der Pflanze plötzlich ein Hase vorbei. Der Hase ist für die Pflanze ein Wunder. Dasselbe gilt für die Welt der Dreiheit, die Erscheinung des zweiten Punktes ist ein wunderbares, unvorhergesehenes Ereignis.

 Die Beziehung der Ziffern in der Vierheit

Das Erscheinen der neuen Ziffer schwächte die kategorische Verschiedenartigkeit der Ziffern in der Vierheit und veränderte die Eigenschaften der Null, der Eins und des Punktes. Obwohl sie weiterhin verschiedene Ansichten der Ziffer repräsentieren, haben sie jetzt auch gemeinsame Eigenschaften erworben.

Der Punkt und die zwei Punkte zeigen mit ihrer Existenz die Überschreitung bzw. die Unterbrechung der Kontinuität der Grenzen der Nicht-Wechselwirkung. Sie ähneln sich, da sie beide Punkte sind, welche in ihrer Essenz Wechselwirkung bedeuten.

Im Vergleich zu den Punkten haben die Null und die Eins eine gemeinsame Eigenschaft: die Kontinuität. Diese konnte vorher nicht wahrgenommen werden, weil die Null und die Eins die absolute Ungleichheit ausgedrückt haben, ausser dem gemeinsamen Punkt, dem Punkt der Wechselwirkung. Es ist unmöglich, über die Kontinuität zu sprechen, solange wir die Nicht-Kontinuität nicht kennen. Erst mit dem Erscheinen des Bruches zwischen den zwei Punkten wurde offensichtlich, dass der Kreis und die Gerade die Kontinuität symbolisieren, und nun können wir sagen, dass zwischen dem Kreis und der Geraden die Übereinstimmung ihrer Kontinuität und ihrer Verbindung besteht. Jetzt erscheinen sie als grafische Objekte mit  kontinuierlicher Linie: Die Null wird zum Kreis und die Eins wird zur Geraden. Darüber hinaus existieren zwischen dem Kreis und den zwei Punkten ebenfalls Ähnlichkeiten: die Anwesenheit von innerer Leere, von Leerheit. Aus der Sicht der zwei Punkte setzt sich der Kreis aus Paaren von Punkten zusammen.

Zwischen der Geraden und dem Punkt besteht eine Ähnlichkeit: sie haben keine innere Leere, sie sind vollständig. Ebenfalls ist der Punkt aus der Sicht der Geraden eine Gerade ohne Länge.

 Zwischen der Geraden und den zwei Punkten besteht eine Ähnlichkeit, die Anisotropie. Auch der Kreis und der Punkt verfügen über ein gemeinsames Merkmal, die Isotropie.

Somit repräsentiert jede der vier Ziffern mit den anderen drei unter einem gewissen Parameter Ähnlichkeiten. Andererseits unterscheidet sich jede Ziffer von den anderen drei unter einem gewissen anderen Parameter.

Der Punkt unterscheidet sich von den zwei Punkten aufgrund der Abwesenheit des Bruches und der Anisotropie. Die Gerade unterscheidet sich vom Kreis aufgrund der Anisotropie und ihrer Offenheit und so weiter.

Die Ähnlichkeiten und die Unterschiede zwischen den vier Ziffern erscheinen paarweise. Die Unterschiede zwischen den Zifferpaaren bewahren die Beziehung ihrer Trennung, und die Ähnlichkeiten zwischen ihnen bewahren die Merkmale der zwei Wechselwirkungen, welche uns die Ziffer der „zwei Punkte“ gelehrt hat.

Das Paar: Kreis und Gerade als kontinuierliche Geraden, bewahren eine Beziehung der Trennung zum Paar: Punkt und zwei Punkte, wo der Begriff der Kontinuität absolut abwesend ist.

Somit werden die Verbindung und die Trennung nun paarweise zu einer inneren Eigenschaft einer jeden der vier Ziffern in der Vierheit. Die Gerade als Grenze trennt rechts und links, aber als Linie verbindet sie oben und unten oder umgekehrt, entsprechend ihrer Positionierung. Der Kreis trennt weiterhin das Innen vom Aussen aber andererseits verbindet er links und rechts, oben und unten. Die Null und die Eins erstreben die absolute Verbindung entlang der Länge ihrer Grenzen und die absolute Trennung entlang der Breite ihrer Grenzen.

Der Punkt ist der Ort der Begegnung des Kreises und der Geraden. Auf dem Kreis und auf der Geraden existiert ein Punkt, welcher jetzt entweder zum Kreis oder zur Geraden gehört. Die zwei Punkte sind dann der Bruch zwischen dem Kreis und der Geraden, gehören aber zum Kreis und zur Geraden. Das heisst, sie bilden zusammen den gemeinsamen Ort für beide.

Der Punkt und die zwei Punkte, wie auch der Kreis und die Gerade, präsentieren absolut unterschiedliche Eigenschaften, analog zum Blickwinkel und analog zum Parameter unter welchem untersucht wird. Aus der Sicht der Geometrie können diese optischen Perspektiven jeder Ziffer nur zwei sein und sie befinden sich in rechtem Winkel zueinander.

Somit beschreibt die Rechtwinkligkeit die Beziehung der Wechselwirkung und der Nicht-Wechselwirkung in der Vierheit.

Die Organigkeit

Die Erscheinung der neuen Quantität vier führt eine neue Art von Unterscheidung der Qualitäten ein. Dies bedeutet die Erscheinung einer neuen Kategorie. Die Organigkeit ist die Beziehung zwischen den Ziffern in der Kategorie der Vierheit und entspricht der Beziehung der Unabhängigkeit und der Rechtwinkligkeit zwischen den Organen im Organismus.

Der Organismus existiert in der Welt unabhängig von ihr und unterliegt seinen eigenen, inneren Gesetzen. Er verfügt über seinen eigenen Platz, seine eigene Zeit und seinen eigenen Willen.

Es existiert die dreiheitliche Ansicht des Planeten Erde, aber ebenso existiert die Erde als Organismus, welcher ein Beispiel der vierheitlichen Welt ist.  Aus der Sicht des Organismus ist es nicht wichtig, dass der Planet sich innerhalb des Raumes und der Zeit entsprechend den dreiheitlichen Gesetzen bewegt. Wenn er auch den Einfluss der Zeit anerkennt, so unterliegt der Organismus nicht ihren Regeln, da er über seine eigenen Möglichkeiten innerer Bewegung und Veränderung verfügt.

             Wenn wir die Wechselwirkung betonen, so entspricht diese der zweiten Wechselwirkung, welche die erste ausgleicht und somit verändert sich im Ganzen nichts. Der Ausgleich stellt die Äusserung der Nicht-Wechselwirkung dar, welchem aus einem anderen Blickwinkel Nachdruck verliehen wird, jedoch mit der gleichen Kraft. Der Organismus beschreibt das Gleichgewicht zwischen der Unabhängigkeit (Trennung) und der dynamischen Verbindung (Wechselwirkung).

Erinnern wir uns an den Mythos von Äsop, wo ein Schwan, ein Fisch und ein Krebs gemeinsam einen Wagen ziehen, alle aber in verschiedene Richtungen ziehen. Ohne den Wagen würden sie sich entsprechend in Richtung Himmel, in Richtung Wasser oder nach hinten voneinander entfernen. Der Wagen verbindet sie jedoch miteinander auf eine dynamische Weise; mit der vierheitlichen Stabilität. Somit befindet sich der Wagen immer an der gleichen Stelle.

             Der auf den Ziffern basierende Organismus setzt sich aus den Organen zusammen und ihre Funktionen sind rechtwinklig zueinander, ebenso wie die Beziehungen der Gruppe der Ziffern in der Vierheit, aufgrund der Beibehaltung der ganzheitlichen Stabilität.

Im menschlichen Körper funktionieren das Herz, die Leber, die Nieren usw., selbst wenn sich das Hirn im Schlafzustand befindet. Darüber hinaus ist es beispielsweise die Funktion des Hirns, die Bewegung der Körperglieder zu organisieren, während jedoch der gleichzeitige Versuch des Analysierens der erforderten Steuerung der Glieder die mögliche Bewegung selbst stoppt.

 Wenn wir Europa als einen Organismus betrachten, so muss es über eine innere Struktur verfügen. Jedes Land hat unterschiedliche Eigenschaften und eine spezifische Rolle, so wie die Organe im Organismus. Die Forderung, dass sich alle Länder den gleichen Gesetzen und Regeln fügen und die gleichen Funktionen ausführen sollen, ist unsinnig.

             So wie die Ziffern die Vierheit beschreiben, so haben auch die Organe ihre spezifische Rolle im Organismus und ihre strenge, gegenseitige Positionierung und ihre Funktionen sind unterschiedlich.

Die Organigkeit wird durch das mystische Wesen der Sphinx dargestellt, deren älteste, vollständige Form sich aus einem Menschenkopf, der Brust eines Löwen, den Flügeln eines Adlers und dem Hinterteil eines Stieres zusammensetzt.

Die Wechselwirkung der Ziffern in der Vierheit

Wie bereits erwähnt, sind die vierheitlichen Ziffern geometrische Objekte und auf ihnen basierend können geometrische Figuren konstruiert werden, welche die Beziehungen zwischen den vier Ziffern  darstellen. Es stellt sich die Frage der entsprechenden Positionierung der Ziffern in der Gruppe der geometrischen Figuren. Genau gesagt haben die Ziffern, da sie getrennt sind, keine Kenntnis über ihre gegenseitige Positionierung. In der Dreiheit erschien die Idee der gegenseitigen Positionierung, welche nur innerhalb der Umgebung des Punktes existiert. In der Vierheit wurden die Ziffern zu geometrischen Objekten, welche in spezifischen Positionen zueinander positioniert sind.

Aus der Sicht der Geraden positionieren sich die Ziffern gegenseitig paarweise, der Länge nach verbinden sie sich und der Breite nach trennen sie sich. Die Gerade kann zwei Positionierungen verstehen, die senkrechte und die horizontale. Analog zu den zwei Punkten können zwei Geraden existieren, welche sich in rechtem Winkel zueinander befinden müssen. Der Punkt gibt die Idee der Begegnung der zwei Geraden im Punkt, und die Isotropie des Kreises gibt die Idee eines gleichschenkligen Kreuzes. Das Kreuz ist somit eine Abbildung, welche die relativen Positionierungen der Ziffern in der Vierheit ausdrückt, mit Betonung auf der Geraden. Hier äußern sich die Eigenschaften der Geraden, des Punktes und der zwei Punkte stark, während die Eigenschaften des Kreises schwach erscheinen.

Konzentrieren wir uns auf den Kreis, so erscheint ein Quadrat, d.h. ein Kreis, welcher aus vier Geraden gebildet wird. Als geometrische Figuren beschreiben das Kreuz und das Quadrat zusammen absolut die Kategorie der Vierheit.

Die Grundprinzipien der Organisation des menschlichen Lebens werden vollständig  ausgedrückt durch das Kreuz und das Quadrat. Das Kreuz hat keine Fläche und stellt die Beziehungen zwischen den Ziffern dar; die Grundfunktionen, die jedem Organismus angeboren sind und speziell auch der Gesellschaft. Es beschreibt ein System der dynamischen gesellschaftlichen Beziehungen und die Struktur des Staates, da ein jeder Staat auf den Grundprinzipien der Organigkeit aufgebaut ist.  Die religiöse oder philosophische Idee einer gemeinsamen Ethik für alle spielt die Rolle des Kreises. Diesem widersetzt sich die politische Macht, die Partei, welche konkrete Maßnahmen ergreift, bis hin zu der Entscheidung einer einzelnen Person, einem einzelnen Punkt entsprechend. Auf der horizontalen Geraden des Kreuzes positionieren sich zwei dynamische Strukturen: eine offensichtliche – das Militär,  und eine verdeckte –  der Sicherheitsgeheimdienst.

 Die Gesellschaft selbst ist organisiert wie ein Quadrat, ihre Hauptmerkmale sind ihre geschlossenen Grenzen und die Existenz von innerem Raum. Der Mensch sieht sich selbst als etwas, das in sich existiert – in seinem Körper, in seiner Kleidung, in seinem Haus etc., bis hin zu seinem Land, wie ein Quadrat in einem Quadrat, in einem Quadrat usw. Die maximale Größe des äußeren Quadrates ist die Erde. Die Organigkeit als Kategorie kann nur erreicht werden, wenn man die Erde als Ganzes zum Maßstab nimmt.

 Was das  Kreuz betrifft, so verändert die Projektion der Struktur des Staates auf den Massstab der Erde absolut unser Verständnis  aller vier dynamischen Strukturen. Die Armee verliert ihren Inhalt als modernes Werkzeug zum Schutze der äusseren Grenzen des Quadrates, da es sich bei der äusseren Bedrohung für die Menschheit als Ganzes um die natürliche Umwelt handelt und nicht um einen anderen Staat. Die äussere Kraft, unter dem Massstab Erde, bezieht sich auf die Aktivität zur Umwandlung der äußeren Umwelt. Das bedeutet die Konstruktion einer Welt von Objekten, die die  Tiere, Pflanzen und Mineralien verändert, da der vierheitliche Mensch die Natur als Objekt behandelt. Das Geheimnis der inneren Sicherheit verwandelt das Thema der kulturellen Beziehungen zwischen den Menschen, ihrem inneren Wissen der Eigenschaften jedes einzelnen und der Notwendigkeit des einen für den anderen. Und so weiter.

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